Прагляд зыходнага тэксту старонкі Абарона ад іянізуючага выпрамянення

'''Абарона ад іянізуючага выпрамянення'''

Практычныя заняткі для студэнтаў 5 курса ВНУ спецыяльнасці «Ядзерная і радыяцыйная бяспека». Тыповая вучэбная праграма пра дысцыпліне была складзеная кандыдатам фізіка-матэматычных навук Ірынай Якаўлеўанай Дубоўскай і зацверджаная міністэрствам адукацыі Рэспублікі Беларусь 22.04.2013, рэгістрацыйны № ТД-G 463<ref>[https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/43304/1/G463-2013.pdf Защита от ионизирующих излучений. Типовая учебная программа]</ref>.

== Агульныя заўвагі ==
Абарона ад іянізуючага выпрамянення — гэта дысцыпліна ядзернай фізікі, якая займаецца адпаведнымі метадамі разліку. Крыніцы іянізуючага выпрамянення бываюць пераважна штучнымі, а таксама да іх адносяцца уранавыя і торыевыя руды. Курс практычных заняткаў заснаваны на метадах разліку абароны ад ідэалізаваных крыніц іянізуючага выпрамянення, напрыклад, кропкавых ізатропных крыніцах з монаэнергетычным спектрам выпрамянення.

=== Прынятыя скарачэнні і абазначэнні ===
* гадз – гадзіна
* ПГІВ – прылада, якая генерыруе іянізуючае выпрамяненне
* СІ – міжнарондая сістэма адзінак (метр, кілаграм, секунда)
* Бк – бекерэль
* Кі – кюры
* г – грам
* МэВ – мегаэлектронвольт
* эВ – электронвольт

== Тэма 1. Характарыстыкі крыніц выпрамянення і радыяцыйнага ўздзеяння ==
=== Характарыстыка крыніцы выпрамянення ===
Існуе мноства розных тыпаў крыніц іянізуючага выпрамянення. Некаторыя ўтрымліваюць радыёактыўныя ізатопы, іншыя дзейнічаюць у якасці ''прылад, якія генерыруюць іянізуючае выпрамяненне'' (скарочана ПГІВ). Прыкладам апошніх могуць служыць рэнтгенаўская трубка і паскаральнік элементарных часціц. ПГІВ не ўтрымліваюць радыёактыўных ізатопаў, але ўсё ж з’яўляюцца крыніцамі іянізуючага выпрамянення. Для агульнай характарыстыкі ўсіх крыніц іянізуючага выпрамянення ўводзіцца фізічная велічыня — '''сіла крыніцы'''. Яна абазначаецца літарай S (ад англ. '''''s'''trength'' — сіла). Па азначэнні, сіла крыніцы — гэта сумарная колькасць часціц іянізуючага выпрамянення, якія вылятаюць з крыніцы за пэўны час{{#tag:ref|[[#CITEREFShultis|Shultis 2000]]. P. 158.}}. У якасьці часціцы могуць выступаць усе носьбіты энергіі — электроны, пратоны, альфа-часціцы, нейтроны, а таксама кванты рэнтгенаўскага і гама-выпрамянення. Нягледзячы на тое, што апошнія два носьбіта адносяцца да электрамагнітных хваляў, яны праяўляюць уласцівасці часціц. У агульным выпадку часціцы могуць выпрамяняцца ''неізатропна'' — у розныя бакі па-рознаму. У такім разе зручна разглядаць сілу крыніцы, аднесеную да цялеснага вугла Ω. Да таго ж зазвычай часціцы, якія выпрамяняюцца крыніцай, маюць розную энергію ''E''. Каб улічыць залежнасць ад напрамку і энергіі, разглядаюць так званую "дыферэнцыяльную" сілу крыніцы. Яна абазначаецца наступным выразам: S (E, Ω | t), дзе ў дужках пазначаюцца велічыні, ад якіх залежыць сіла крыніцы. Час ''t'' з’яўляецца асаблівым параметрам, таму ён аддзелены ад астатніх велічынь у дужках вертыкальнай рысай. Пазначэнне гэтых параметраў дазваляе адрозніць "дыферэнцыяльную" сілу крыніцы ад "інтэгральнай". З цягам часу радыёактыўныя ізатопы распадаюцца і агульная сіла радыёактыўнага прэпарата памяншаецца. Такім чынам, "дыферэнцыяльная" сіла крыніцы — гэта колькасць часціц з энергіяй ад '''E''' да '''E+dE''', якія выпрамяняюцца крыніцай у цялесны вугал Ω. Тады інтэгральная сіла крыніцы звязаная з дыферэнцыяльнай наступным чынам:
<div style="text-align: center;">
<math>S(E|t)=\int\limits_{\Omega}^{} S \left ( {\Omega , E|t} \right )\, d\Omega.</math>
</div>
Цяпер калі перайсці ў сферычную сістэму каардынат, можна выразіць элементарны цялесны вугал праз палярны вугал φ і азімутальны вугал θ:
<div style="text-align: center;">
dΩ=dφ sinθ dθ.
</div>
Тады інтэгральная сіла крыніцы будзе звязаная з дыферэнцыяльнай праз палярны і азімутальны вуглы:
<div style="text-align: center;">
<math>S=\int\limits_{0}^{2\pi} \, d\phi \int\limits_{0}^{\pi}\, sin(\theta) d\theta S \left ( {\phi, \theta , E} \right ).</math>
</div>
У выпадку ізатропнай крыніцы дыферэнцыяльная сіла крыніцы не залежыць ад вуглоў θ і φ:
<div style="text-align: center;">
S(φ, θ, E) = S(E).
</div>
Тады інтэграл па вуглах φ і ''θ'' бярэцца элементарна:
<div style="text-align: center;">
<math>S=S \left ( E \right ) \int\limits_{0}^{2\pi} \, d\phi \int\limits_{0}^{\pi}\, sin(\theta) d\theta=S \left ( E \right ) 4 \pi.</math>
</div>
Такім чынам, інтэгральная сіла ізатропнай крыніцы звязаная з дыферэнцыяльнай наступным чынам:
<div style="text-align: center;">
<math>S(t)=4\pi \int\limits_{0}^{\infty}\, S(E|t) dE</math>
</div>
{{Заданне|1=Паказаць, што цялесны вугал, пад якім бачны круг з кропкі ''P'', якая знаходзіцца на прамой, якая праходзіць праз цэнтр круга і перпендыкулярная да ягонай плоскасці, роўны

Ω= 2 π (1 - cosθ).}}

У залежнасці ад формы крыніцы выпрамянення яе сіла абазначаецца і разлічваецца па-рознаму. Тады сіла крыніцы абазначаецца S<sub>p</sub> (дзе індэкс ''p'' паходзіць ад англ. "point" — кропка)і вызначаецца наступным выразам:
<div style="text-align: center;">
<math> S_{p} = A \sum_{i=1} n_i</math>,
</div>
дзе ''n'' — квантавы выхад ''i''-тай лініі ў энергетычным спектры іянізуючага выпрамянення,

A - агульная актыўнасць крыніцы.

Сіла лінейнай крыніцы абазначаецца S<sub>L</sub> (індэкс ''L'' ад англ. "line" — лінія).

Вытворнай адзінкай ад сілы крыніцы з’яўляецца магутнасць крыніцы <math>\dot{S}</math>. Яна мае сэнс хуткасці выпрамянення часціц (заўважце, што тут не вядзецца гутарка пра радыёактыўны распад).

Акрамя сілы крыніцы выкарыстоўваюцца велічыні, якія характарызуюць менавіта радыёізатопыя крыніцы. Галоўнай велічынёй з’яўляецца актыўнасць радыёнукліда ў крыніцы. Яна азначаецца як сярэдняя колькасць распадаў за адзінку часу. У якасці адзінкі вымярэння актыўнасці ў міжнароднай сістэме СІ выкарыстоўваецца бекерэль.

(1 Бк=1 распад / 1 секунда).

Пазасістэмная адзінка актыўнасці — Кюры (Кі). 1 Кі=3,7 &sdot; 10<sup>10</sup> Бк (дакладна).

Вытворныя адзінкі – масавая (ці ўдзельная) актыўнасць ''A<sub>m</sub>'', якая роўная стасунку актыўнасцi пэўнага радыёактыўнага прэпарата да ягонай масы:

Малярная актыўнасць роўная стасунку агульнай актыўнасці да моля рэчыва A<sub>μ</sub> (часам абазначаецца A<sub>mol</sub>).

<div style="text-align: center;">A<sub>μ</sub>=A/M,</div>

дзе M – хімічная колькасць рэчыва.

Аб’ёмная актыўнасць ''A<sub>V</sub>'' — стасунак актыўнасці радыёнукліда да аб’ёму рэчыва. Яна характарызуе крыніцы, якія нельга лічыць кропкавымі. Паверхневая актыўнасць ''A<sub>V</sub>'' — стасунак актыўнасці радыёнукліда да аб’ёму крыніцы. Яна прыдатная, напрыклад, для радыёактыўных газаў. Вымяраецца ў Бк/л ці ў Бк/м<sup>3</sup>. Паверхневая актыўнасць ''A<sub>s</sub>'' — стасунак актыўнасці радыёнукліда ў паверхневай крыніцы да плошчы паверхні.

Актыўнасць радыёнукліда памяншаецца з цягам часу паводле закона радыёактыўнага распада:

<div style="text-align: center;"><math>A(t)=A_0 e^{-\lambda \cdot t}</math>,</div>
дзе A<sub>0</sub> — актыўнасць радыёнукліда ў пачатковы момант часу ''t'', ''λ'' — пастаянная радыёактыўнага распада (стасунак долі ядзер радыёнукліда, якія распаліся за момант часу ''dt'', да гэтага моманту часу{{#tag:ref|[[#CITEREFГусев|Гусев 1989]]. C. 16.}}.

Пастаянная распада звязаная з перыядам паўраспада T<sub>1/2</sub> нукліда наступнай формулай{{#tag:ref|[[#CITEREFГусев|Гусев 1989]]. C. 16.}}:


<div style="text-align: center;">λ=ln(2)/T<sub>1/2</sub>,</div>

дзе ln - натуральны лагарыфм.
{{Заданне|1=Вызначыць масу 1 Бк <sup>210</sup>Po (T<sub>1/2</sub>=138 сут, атамная маса - 210 атамных адзінак масы). <small>(Адказ: 6 фг.)</small>}}

{{Заданне|1=Вызначыць актыўнасць 1 г <sup>226</sup>Ra (T<sub>1/2</sub>=1620 год, атамная маса - 226 атамных адзінак масы). <small>(Адказ: 3·10<sup>10</sup> Бк)</small>}}

Важна пры разліку выпрамянення ад радыёактыўных крыніц улічваць даччыныя радыёнукліды. Напрыклад, пры распадзе шырокавядомага радыёнукліда стронцыя-90 (<sup>90</sup>Sr) утвараецца радыёнуклід ітрыя-90 (<sup>90</sup>Y), энергія выпрамянення якога больш чым удвая перавышае энергію выпрамянення стронцыя-90. Калі не ўлічваць даччыныя радыёнукліды, абарона можа быць недастатковай для забеспячэння бяспекі асоб, якія падвяргаюцца апрамяненню.

Шэраг крыніц маюць непарыўны спектр, напрыклад выпрамяненне ад рэнтгенаўскіх трубак мае энергію амаль ад 0 да энергіі, якая адпавядае высокаму напружанню на анодзе. Паскаральнікі электронаў таксама выпрамяняюць непарыўны спектр тармазнога выпрамянення, толькі ў выпадку максімальная энергія ў спектры роўная энергіі электронаў. У такім выпадку разлічваюць абарону ад выпрамянення з эфектыўнай энергіяй. Калі энергія электронаў меншая ці роўная 10 МэВ, то эфектыўная энергія прымаецца роўнай палове максімальнай энергіі электронаў. Для энергіі ад 10 МэВ да 30 МэВ эфектыўная энергія прымаецца роўнай траціне максімальнай{{#tag:ref|[[#CITEREFГолубев|Голубев 1985]]. P. 333-334.}}.

=== Характарыстыкі радыяцыйнага ўздзеяння. Асноўныя і рабочыя дазіметрычныя велічыні ===
Каб ахарактарызаваць крыніцу іянізуючага выпрамянення, звычайна спачатку ўяўляюць актыўнасць радыёнукліднай крыніцы. Але больш агульнай характарыстыкай крыніцы з’яўляецца флюенс часціц ''F'' (ад англ. "fluence", часам абазначаецца грэчаскай літарай Φ). Па азначэнні флюенс часціц — гэта колькасць часціц, якія перасякаюць адзінку плошчы за пэўны прамежак часу. Матэматычна флюенс часціц вызначаецца як ліміт стасунка колькасці часціц, якія перасякаюць сферу да папярочнага сячэння гэтай сферы{{#tag:ref|[[#CITEREFShultis|Shultis 2000]]. P. 17.}}:
<table width="100%"><tr><td width="20"> </td><td><math>F \equiv \lim_{\Delta A \to 0} \left [ \frac{\Delta N_p}{\Delta A}\right ].</math></td><td valign="center"><table align="right"><tr><td>
(1)
</td></tr></table></td></tr></table>

Па-іншаму флюенс часціц можна вызначыць як ліміт стасунку сумы ўсіх трэкаў часціц, якія пралятаюць праз элементарную сферу да аб’ёму гэтай сферы:
<table width="100%"><tr><td width="20"> </td><td><math>F \equiv \lim_{\Delta V \to 0} \left [ \frac{\sum_i s_i}{\Delta V}\right ].</math></td><td valign="center"><table align="right"><tr><td>
(2)
</td></tr></table></td></tr></table>

{{Заданне|1=Велічыні, азначаныя ўраўненнямі [[#1|(1)]] і [[#2|(2)]] — эквівалентныя. Разгледзьце сферу, на якую трапляе плоскапаралельны пучок часціц так, што ў сферу пранікаюць ΔN<sub>p</sub> часціц. Праверце, што сярэдняя даўжыня хорды роўная ⟨L⟩ = 4R/3 і выкарыстайце яе, каб даказаць эквівалентнасць двух азначэнняў.}}
Да характарыстык радыяцыйнага ўздзеяння адносяцца дозы: экспазіцыйная, паглынутая, эквівалентная.

Гістарычна першай адзінкай вымярэння дозы іянізуючага выпрамянення была экспазіцыйная доза X. Адзінкай вымярэння экспазіцыйнай дозы з'яўляецца Рэнтген (Р). Па азначэнні адзін Рэнтген - гэта адзінка экспазіцыйнай дозы фатоннага выпрамянення, пры прахаджэнні якога праз 0,001293 г паветра (1 см³) пасьля заканчэння ўсіх іянізацыйных працэсаў у паветры ўтвараюцца іёны, якія нясуць 1 электрастатычную адзінку зарада кожнага знака<ref>Лощаков И. И. [http://nuclphys.sinp.msu.ru/books/b/loschakov.pdf Введение в дозиметрию и защита от ионизирующих излучений.] - Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2008. - С. 17</ref>.

Асноўнай фізічнай велічынёй, якая вызначае ступень радыяцыйнага ўздзеяння, з’яўляецца паглынутая доза ''D''. Яна азначаецца як стасунак сярэдняй энергіі, перададзенай іянізуючым выпрамяненнем рэчыву ў элементарным аб’ёме, да масы ''dm'' рэчыва ў гэтым аб’ёме. Калі не ўдакладняецца, то пад "дозай" разумеюць менавіта паглынутую дозу. Адзінка вымярэння паглынутай дозы — Грэй (Гр). 1 Гр роўны дозе, пры якой рэчыву масай 1 кг перадаецца энергія іянізуючага выпрамянення 1 Дж.

Магутнасць дозы — гэта стасунак дозы, якой падвяргаецца аб’ект за пэўны прамежак часу, да працягласці гэтага прамежку. Магутнасць дозы абазначаецца <math>\dot{D}={dD} / {dt}.</math> Адзінка вымярэння магутнасці дозы — Гр/с. Магутнасць дозы мае сэнс пры працяглым уздзеянні і калі яна змяняецца нязначна.

Для ацэнкі ўздзеяння на асяроддзе ўскосна іянізуючых выпрамяненняў выкарыстоўваюць таксама паняцце кермы (англ. ''kerma'' — скарочана ад ''kinetic energy released in material''). Керма ''K'' — стасунак сумы пачатковых энергій зараджаных іянізуючых часціц, утвораных пад уздзеяннем ускосна іянізуючага выпрамянення ў элементарным аб’ёме рэчыва, да масы ''dm'' рэчыва ў гэтым аб’ёме<ref>Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под. ред. И. С. Григорьева, Е. З. Михайлова. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — С. 21. — ISBN 5-283-04013-5</ref>. Адзінка кермы — грэй (Гр).
{{Заданне|1=Паказаць, што эквівалент рэнтгена – гэта 2,58·10<sup>-4</sup> Кл/кг паветра. (1 СГСЭ=3·10<sup>9</sup>Кл)}}

Характарыстыкамі фатоннага выпрамянення кропкавых ізатропных радыёнуклідных крыніц з’яўляюцца керма-пастаянная і гама-пастаянная. Поўная гама пастаянная (ці проста гамма пастаянная) Γ пэўнага радыёнукліда лікава роўная магутнасці <math>\dot X</math> (Р/гадз), створанай фатонамі ўсіх спектральных ліній кропкавай ізатропнай крыніцы актыўнасцю 1 мКі на адлегласці 1 см без пачатковай фільтрацыі Р·см²/(гадз·мКі)<ref>Матвеев, А. В. Практикум по дозиметрии и радиационной безопасности: учеб. пособие. - СПб., 2006. - С. 12.</ref>. Пастаянная магутнасці паветранай кермы радыёнукліда (керма-пастаянная радыёнукліда) Γ<sub>δ</sub> характарызуе магутнасць паветранай кермы гама-выпрамянення кропкавай ізатропнай радыёнукліднай крыніцы, вызначаную для некаторых стандартных умоў: актыўнасць крыніцы ''A'' = 1 Бк і адлегласці ад крыніцы да кропкі, у якой вызначаецца магутнасць кермы ''r'' = 1 м. Адрозніваюць ''поўную'' і ''дыферэнцыяльную керма-пастаянную''. Керма-пастаянная, разлічаная для ''i''-й монаэнергетычнай лініі спектра гама-выпрамянення, завецца дыферэнцыяльнай і абазначаецца Γ<sub>δi</sub>. Поўная керма-пастаянная (ці проста керма-пастаянная) роўная суме ўсіх дыферэнцыяльных для пэўнага радыёнукліда.

''Керма-пастаяннай радыёнукліда'' завецца стасунак магутнасці паветранай кермы <math>\dot{K}</math>, якая ствараецца фатонамі з энергіяй, большай за пэўнае парогавае значэнне δ ад кропкавай крыніцы, якая выпрамяняе ізатропна і знаходзіцца ў вакууме. У разліках рэкамендуецца прымаць δ=30 кэВ, бо фатоны з меншымі энергіямі звычайна не маюць практычнага значэння з-за моцнага самапаглынання, паглынання ў матэрыялах фільтраў, у паветры і гэтак далей{{#tag:ref|[[#CITEREFГусев|Гусев 1989]]. C. 90.}}. Таксама ў якасці стандартных умоў вызначэння гама пастаяннай выкарыстоўваецца платынавы фільтр таўшчынёй 0,5 мм на шляху выпрамянення ад крыніцы да дэтэктара<ref>Report of Committee III on protection against X-rays up to energies of 3 MeV and beta- and gamma-rays from sealed sources //  Annals of the ICRP
International Commission on Radiological Protection. — 1960. — Vol. OS_3 Issue 1. — P. 30. [https://doi.org/10.1016/S0074-27406080005-0 DOI 10.1016/S0074-27406080005-0]</ref>. 

Для рэнтгенаўскіх трубак выкарыстоўваецца радыяцыйны выхад — магутнасць дозы ў вольным паветры на адлегласці 1 м ад фокуса рэнтгенаўскай трубкі на восі першаснага промня рэнтгенаўскага выпрамянення пры пэўным значэнні аноднага напружання, прыведзеная да значэння аноднага тока 1 мА<ref>Определение радиационного выхода рентгеновских излучателей медицинских рентгенодиагностических аппаратов. Методические рекомендации 2.6.1. Утверждены Федеральной службой по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека 12 декабря 2007 № 0100/12883-07-34.</ref>.

Аперацыйная велічыня – гэта велічыня, пры вымярэнні якой забяспечваецца задавальненне патрабаванням радыяцыйнай бяспекі. Да аперацыйных велічынь адносяць, напрыклад, амбіентны эквівалент дозы, накіраваны эквівалент дозы і індывідуальны эквівалент дозы<ref>International Commission on Radiological Protection (ICRP) Publication 74. Conversion coefficients for use in radiological protection against external radiation. // Annals of ICRP. — 1996. — Vol. 26, № 3/4. — P. xi</ref>.

{| class=wikitable align="center" style="text-align: center;"
|+ Суадносіны паміж адзінкамі СІ і пазасістэмнымі адзінкамі ў вобласці радыяцыйнай бяспекі<ref>Носовский, А. В. Вопросы дозиметрии и радиационная безопасность на атомных электрических станциях. Славутич: Укратомиздат, 1998.<!--старонка?--></ref>
|-
!rowspan=2|Велічыня і яе абазначэнне
!colspan=2|Назва і абазначэнне адзінак
!rowspan=2|Сувязь з адзінкай СІ
|-
!Адзінка СІ
!Пазасістэмная адзінка
|-
|Актыўнасць
|Бк
|Кі
|1&nbsp;Кі&nbsp;= 3,7000&sdot;10<sup>10</sup>&nbsp;Бк
|-
|Шчыльнасць патоку
|Ват на квадратны метр<br>(Вт/м&sup2;), роўны аднаму джоўлю на квадратны метр за секунду [Дж/(м&sup2;&sdot;c)]
|эрг/(см&sup2;&sdot;c) ці МэВ/(см&sup2;&sdot;с)
|1&nbsp;эрг/(см&sup2;&sdot;с)&nbsp;= 1&sdot;10<sup>-3</sup>&nbsp;Дж/(м&sup2;&sdot;с)&nbsp;= 1&sdot;10<sup>-3</sup>&nbsp;Вт/м&sup2;; 1&nbsp;МэВ/(см&sup2;&sdot;с)&nbsp;=<br>1,602&sdot;10<sup>-9</sup>&nbsp;Дж/(м&sup2;&sdot;с)&nbsp;=<br>1,602&sdot;10<sup>-9</sup>&nbsp;Вт/с&sup2;
|-
|Паглынутая доза ''D'', керма ''K''
|Грэй (Гр)
|Рад (рад)
|1 рад&nbsp;= 0,01 Гр
|-
|Магутнасць паглынутай дозы <math>\dot{D}</math>
|Грэй за секунду (Гр/с)
|Рад за секунду (рад/с)
|1&nbsp;рад/c&nbsp;= 0,01&nbsp;Гр/с
|-
|Эквівалентная доза ''H''
|Зіверт (Зв)
|Бэр (бэр)
|1 бэр&nbsp;= 0,01 Зв
|-
|Магутнасць эквівалентнай дозы <math>\dot{H}</math>
|Зіверт за секунду (Зв/с)
|Бэр за секунду (бэр/с)
|1&nbsp;бэр/с&nbsp;= 0,01&nbsp;Зв/с
|-
|Экспазіцыйная доза ''D''<sub>ЭКСП</sub>
|Кулон на кілаграм (Кл/кг)
|Рэнтген (Р)
|1&nbsp;Р&nbsp;= 2,58&sdot;10<sup>-4</sup>&nbsp;Кл/кг
|-
|Магутнасць экспазіцыйнай дозы<br><math>\dot{D}</math><sub>ЭКСП</sub>
|Ампер на кілаграм (А/кг)
|Рэнтген за секунду (Р/с)
|1&nbsp;Р/с&nbsp;= 2,58&sdot;10<sup>-4</sup>&nbsp;А/кг
|-
|Канцэнтрацыя (аб’ёмная актыўнасць) радыёнукліда ''A/V''
|Бк/мm³<br>Бк/л
|Кі/м³<br>Кі/л
|1&nbsp;Кі/м³&nbsp;= 3,700&sdot;10<sup>13</sup>&nbsp;Бк/м<sup>3</sup><br>1 Кі/л&nbsp;= 3,700&sdot;10<sup>10</sup>&nbsp;Бк/л
|-
|Энергія іянізуючай часціцы ''E''
|Джоўль (Дж)
|Эв*<br>МэВ*
|1&nbsp;эВ&nbsp;= 1,602&sdot;10<sup>-19</sup>&nbsp;Дж<br>1&nbsp;МэВ&nbsp;=<br>1,602&sdot;10<sup>-13</sup>&nbsp;Дж
|}
<nowiki>*</nowiki> Дапушчаная да выкарыстання без абмежавання тэрміна.

=== Экспаненцыяльнае аслабленне, сярэдняя даўжыня свабоднага прабегу ===
[[Файл:Absorptionsgesetz.svg|міні|Аслабленне γ-прамянёў]]
Уявім сабе, што на пэўны экран падае вузкі паралельны пучок γ-прамянёў. З-за аслаблення ў слоі рэчыва (глядзі малюнак) пачатковы паток квантаў I<sub>0</sub> памяншаецца да значэння I. Калі μ – доля квантаў, якія не прайшлі праз экран на адзінку даўжыні, то ў слоі таўшчынёй dx доля будзе μdx і змяненне колькасці фатонаў у пучку пры паходзе праз слой рэчыва паміж x і x+dx будзе складаць
<div style="text-align: center;">dI=-Iμdx</div>
Калі праінтэграваць гэтае ўраўненне і скарыстацца пачатковымі ўмовамі, што пры x=0 I=I<sub>0</sub> атрымаем
<div style="text-align: center;">I=I<sub>0</sub>e<sup>-μx</sup></div>
Такім чынам, мы атрымалі закон аслаблення γ-прамянёў<ref>Ардашников, С. Н. Защита от радиоактивных излучений. – М.: Металлургиздат, 1961. – C. 39</ref>.

{{Заданне|Заданне 1 з падручніка{{#tag:ref|[[#CITEREFShultis|Shultis 2000]]. P. 207.}} Кропкавая ізатропная крыніца фатонаў энергіяй 1 МэВ мае актыўнасць 10<sup>5</sup> ГБк. Над ёй размешчаны слой вады таўшчынёй 1 м (шчыльнасць 1 г/см³). Разлічыць А) шчыльнасць патоку нерассеянага выпрамянення φ<sup>0</sup> (см<sup>-2</sup> с<sup>-1</sup>); Б) магутнасць кермы <math>\dot K</math><sup>0</sup> (Гр с<sup>-1</sup>) ад нерассеянага выпрамянення.}}
''Рашэнне.''

А) Для рашэння задачы неабходна ведаць лінейны каэфіцыент аслаблення выпрамянення з энергіяй 1 МэВ у вадзе. Яго можна знайсці ў базе дадзеных Physical Reference Data, апублікаванай амерыканскім інстытутам стандартаў NIST па адрасе [https://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/ComTab/water.html] (для вады). У першым слупку шукаем энергію 1.00000E+00 MeV, глядзім значэнне ў другім слупку 7.072E-02 см²/г. Гэта масавы каэфіцыент аслаблення μ<sub>m</sub>. Лінейны каэфіцыент аслаблення знаходзіцца па наступнай формуле:

μ =μ<sub>m</sub>ρ.

Такім чынам, лінейны каэфіцыент аслаблення для выпрамянення фатонаў з энергіяй 1 МэВ роўны

<div style="text-align: center;">μ =7,072·10<sup>-2</sup>см<sup>2</sup>/г·1 г/см<sup>3</sup>=7,072·10<sup>-2</sup> см<sup>-1</sup>=7,072 м<sup>-1</sup>.</div>

Флюенс часціц ад кропкавай крыніцы разлічваецца па наступнай формуле:
{| style="width:100%"
|align="center"|<math>\phi(r)=\frac{\dot {S}_p e^{-\mu r}}{4 \pi r^2},</math>
|}
дзе <math>\dot {S}_p</math> – магутнасць крыніцы. Паколькі ў заданні не сказана, які раглядаецца радыёнуклід, для прастаты будзем лічыць, што за кожны распад крыніца выпрамяняе адзін фатон, тады магутнасць крыніцы будзе лікава роўная яе актыўнасці: <math>A=\dot {S}_p</math>
Падстаўляем знойдзеныя велічыні ў разліковую формулу і атрымліваем:

{| style="width:100%"
|align="center"|''φ''<sub>0</sub>=10<sup>14</sup> c<sup>-1</sup> e<sup>-7,072·1/м·1 м</sup> / (4·3,1416·(1 м)<sup>2</sup>)=10<sup>14</sup> с<sup>-1</sup>·0,000849/(12,57 м<sup>2</sup>)=7·10<sup>5</sup> с<sup>-1</sup> см<sup>-2</sup>.
|}

Б) Магутнасць кермы можна разлічыць па формуле:

<math>\dot K_0=R \cdot \phi_0,</math> 

дзе R - каэфіцыент пераводу флюенса ў керму.

Для разліку магутнасці кермы можна выкарыстаць каэфіцыенты пераводу флюенса ў керму, якія апублікаваныя ў Публікацыі МКРЗ 119<ref>ICRP, 2012. Compendium of Dose Coefficients based on ICRP Publication 60. ICRP Publication 119. Ann. ICRP 41(Suppl.). P. 123</ref>.
Для энергіі 1 МэВ K<sub>a</sub>/Φ=4.47E+00 пГр см².

Падстаўляем:

<math>\dot K_0=4.47 \cdot 10^{-15}</math> Гр·см² 7·10<sup>5</sup> с<sup>-1</sup> см<sup>-2</sup>

Адказ: а) шчыльнасць патоку роўная 7·10<sup>9</sup> с<sup>-1</sup> м<sup>-2</sup>.

{{Заданне|Заданне 2 з падручніка{{#tag:ref|[[#CITEREFShultis|Shultis 2000]]. P. 207.}}. Крыніца актыўнасцю 10<sup>5</sup> ГБк, якая выпраменьвае фатоны з энергіяй 1 МэВ на распад, аднародна размеркаваная па ўяўным кальцы дыяметрам 2 м і цалкам пагружаная ў воднае асяроддзе (шчыльнасць 1 г·см<sup>-3</sup>). Разлічыць у цэнтры кальца велічыні з папярэдняга задання.}}
Рашэнне.

Паколькі геаметрыя задачы сіметрычная (усе кропкі кальца знаходзяцца на адлегласці 1 м ад кропкі, у якой неабходна разлічыць шчыльнасць патоку нерассеянага выпрамянення і інш. велічыні, і актыўнасць крыніцы размеркаваная аднародна па кальцы, то можа разлічыць '''эквівалентную''' кропкавую крыніцу з актыўнасцю, роўнай актыўнасці, размеркаванай па кальцы.

Такім чынам, маем A=10<sup>5</sup> ГБк=10<sup>14</sup> Бк, r=1 м. Лінейны каэфіцыент аслаблення ў вадзе для фатонаў з энергіяй 1 МэВ роўны 0,07072 см<sup>-1</sup>. У задачы яўна сказана, што крыніца выпрмяняе адзін фатон за распад. Гэта значыць, што квантавы выхад крыніцы η=1. Тады шчыльнасць патоку нерассеянага выпрамянення ад кропкавай крыніцы разлічваецца па формуле:

<div style="text-align: center;"><math>\phi_0=\frac{A \eta e^{-\mu R}}  {4 \pi r^2}=\frac{10^{14} Bq \cdot 1 \cdot e^{-0.07072 \cdot 100}}{4 \cdot 3.1416 \cdot (100 cm)^2}=7 \cdot 10^5 s^{-1} cm^{-2}</math></div>

Адказ: φ<sub>0</sub>=7·10<sup>5</sup> с<sup>-1</sup> см<sup>-2</sup>.

Для набліжаных ацэнак часта выкарыстоўваецца метад слаёў палавіннага аслаблення {{#tag:ref|[[#CITEREFГусев|Гусев 1989]]. C. 407.}}. Калі вядомае неабходнае аслабленне K, яго можна запісаць у наступным выглядзе:

<div style="text-align: center;">
K=2<sup>n</sup>
</div>

Тады таўшчыню экрана можна прыблізна ацаніць па формуле:

<div style="text-align: center;">
d=n*HVL,
</div>

дзе HVL - слой палавіннага аслаблення для дадзенага матэрыяла і выпрамянення пэўнай энергіі. Слаі палавіннага аслаблення прыведзеныя ў літаратуры.

== Тэма 2. Аналітычныя метады разліку экранаў ==
=== Канцэпцыя кропкавага ядра дозы. Фактар накаплення ===
Пры прахаджэнні фатонаў праз рэчыва фарміруецца шырокі пучок выпрамянення, які складаецца з рассеянага і нерассеянага выпрамянення. Аслабленне шчыльнасці патоку гама-выпрамянення шырокага пучка выражаецца наступнай залежнасцю:
<table width="100%"><tr><td width="20"> </td><td>φ(x)=φ<sub>0</sub>·e<sup>-μx</sup>·B (E<sub>γ</sub>, Z, μx),</td><td valign="center"><table align="right"><tr><td>
(3)
</td></tr></table></td></tr></table>

дзе B (E<sub>γ</sub>, Z, μx) — энергетычны фактар накаплення, які ўлічвае ўклад рассеянага выпрамянення{{#tag:ref|[[#CITEREFКармазин|Кармазин 2010]]. С. 17.}}.

{{Заданне|У колькі разоў павялічваецца доза за кошт рассеянага выпрамянення пры прахаджэнні γ-выпрамянення кропкавай ізатропнай крыніцы з энергіяй 1 МэВ абарончага бар’ера з слоя вады таўшчынёй 28,4 см?}}
''Рашэнне.'' З табліцы [https://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/ComTab/water.html] (вада) знаходзім масавы каэфіцыент аслаблення для γ-выпрамянення энергіяй 1 МэВ у вадзе:
{|style="width:100%"
|align="center"|μ<sub>m</sub>=7.072E-02 см²/г.
|}
З улікам шчыльнасці вады (ρ=1 г/см³) лінейны каэфіцыент аслаблення роўны μ=0,07072 см<sup>-1</sup>.

Значэнне, у якое павялічваецца за кошт рассеянага выпрамянення да дозы, роўнае дозаваму фактару накаплення, што можна запісаць наступнай формулай:
{|style="width:100%"
|align="center"|D=D<sub>0</sub>''B''<sub>(t,t)</sub>,
|}
дзе D – доза з улікам рассеянага выпрамянення,<br>
D<sub>0</sub> – доза без уліку рассеянага выпрамянення,<br>
''B''<sub>(t,t)</sub> – дозавы фактар накаплення,<br>
t – таўшчыня экрана.

Для таўшчыні абароны да 40 даўжыняў рэлаксацыі дозавы фактар накаплення можна разлічыць паводле набліжэння геаметрычнай прагрэсіі паводле стандарта ANSI/ANS-6.4.3, 1991<ref>Gamma-Ray Attenuation Coefficients and Buildup Factors for Engineering Materials</ref>:
{|style="width:100%"
|align="center"|<math>B(E,x)=1+\frac{(b-1) (K^x-1)}{K-1}</math>, калі K ≠ 1
|}
{|style="width:100%"
|align="center"|B(E, x)=1+(b-1) x, калі K = 1
|}
дзе
{|style="width:100%"
|align="center"|<math>K(E,x)=c x^a+d \frac{tanh(\frac{x}{X_k}-2)-tanh(-2)}{1-tanh(-2)}</math><br>
|}
x=t·μ – вынік памнажэння таўшчыні экрана t на лінейны каэфіцыент паглынання ў дадзеным рэчыве пры дадзенай энергіі выпрамянення.

Гэтыя каэфіцыенты для вады даступныя ў артыкуле [https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2019.e02017]. Каэфіцыенты розныя пры разліку паветранай кермы і воднай кермы. Для энергіі 1 МэВ яны роўныя b=2,103; c=1,441; a=-0,089; X<sub>K</sub>=14,22; d=0,0378.

x=28,4 см · 0,07072 см<sup>-1</sup> ≈ 2,008

Падстаўляючы каэфіцыенты, атрымаем:

{|style="width:100%"
|align="center"|<math>K=1.441 \times 2.008^{-0,089}+0,0378 \frac {tanh(\frac {2.008} {14,22}) - tanh(-2)}  {1-tanh(-2)}=1.355</math>
|}

З-за таго, што K атрымалася не роўным 1, неабходна выкарыстаць першую формулу (пры K ≠ 1).

{|style="width:100%"
|align="center"|<math>B=1+\frac {(2.103-1) (1.355^2.008-1)}  {1.355-1}=3.6</math>
|}

Адказ: доза павялічваецца ў 3.6 разоў.

== Тэма 3. Абарона ад фатоннага іянізуючага выпрамянення ==
=== Набліжаныя метады разліку экранаў для бясконцага аднароднага асяроддзя: набліжэнне Бергера, набліжэнне Тэйлара, набліжэнне геаметрычнай прагрэсіі===
Фактар накаплення ў экспаненцыйным набліжэнні разлічваюць паводле наступнай формулы:
<table width="100%"><tr><td width="20"> </td><td><math>B_\infty=A_1 \cdot e^{-\alpha_1\mu x} + A_2 \cdot e^{-\alpha_2 \mu x}</math></td><td valign="center"><table align="right"><tr><td>
(4)
</td></tr></table></td></tr></table>
дзе значэнні μ, α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>, A<sub>1</sub> прыведзеныя, напрыклад, у падручніку Голубева{{#tag:ref|[[#CITEREFГолубев|Голубев 1985]]. табл. П. 11}}. A<sub>2</sub>=1-A<sub>1</sub>.

=== Гранічныя эфекты ў абмежаваных асяроддзях. Роля неаднароднасці экрана ===
=== Інжынерныя метады ацэнкі таўшчыні экрана ад фатоннага выпрамянення ===
'''Метад канкурыруючых ліній'''
{{Заданне|1=Вызначыць таўшчыню з свінца ад гама-выпрамянення прадуктаў дзялення ўрана вагой ''P''=5 кг, калі ўдзельная магутнасць рэактара ω=3,5 Вт/гадз. Час кампаніі ''T''=110 дзён, а час вытрымкі 120 дзён. Адлегласць ад крыніцы гама-выпрамянення да працуючых ''R''=1,5 м, а час штодзённай працы ''t''=1,5 гадз{{#tag:ref|[[#CITEREFКармазин|Кармазин 2010]]. С. 20.}}.}}
''Рашэнне.'' Выкарыстаем даведнік па абароне ад іянізуючых выпрамяненняў В. П. Машковіча і Л. Р. Кімеля{{#tag:ref|[[#CITEREFМашкович|Машкович 1966]].}}, прымяняючы метад канкурыруючых ліній.

1.1 Вызначаем гама-эквівалент прадуктаў дзялення урана ''M''. Выкарыстоўваючы табліцу 19 працы{{#tag:ref|[[#CITEREFГолубев|Голубев 1985]]. P. 436.}}, знаходзім удзельны гама-эквівалент сумесі прадуктаў дзялення ''m'':
{|class=wikitable
!rowspan=2|Час вытрымкі, сут
!colspan=3|Час кампаніі, сут
|-
|90||110||120
|-
|120,00||14,42||16,20||17,09
|}
Тады M=m × P × ω = 283,5 г-экв. Ra.

1.2 Вызначаем магутнасць дозы гама-выпрамянення ад крыніцы ў пункце дэтэктавання па формуле P=(M × 8,4)/R<sup>2</sup>=105,84 Р/гадз.

1.3 Знаходзім дапушчальную магутнасць дозы гама-выпрамянення для зададзенага часу працы ў дзень па формуле

<div style="text-align: center;">''P''<sub>дап</sub>=D<sub>дап</sub>/''t''=5,33 мР/гадз,</div>

дзе ''t'' — час працы (у гадзінах).

1.4 Знаходзім кратнасць аслаблення да дапушчальнай велічыні і зададзеных умоў працы ''K''=''P''<sub>γ</sub>/''P''<sub>дап</sub>=19,85•10³.

1.5 Вызначаем долю ўклада (у адносных адзінках) кожнай з '''пяці''' груп, якія ўтвараюць складаны спектр гама-выпрамянення (n) па графіку<!--у кнізе Машковіча-->:
{| class=wikitable
|+Зводная табліца разлікаў
!rowspan=2|№
!rowspan=2|''E''<sub>γ</sub>, МэВ
!colspan=3|''T''=120 дзён
|-
!''n''<sub>i</sub>
!''K''<sub>i</sub>
!''x''<sub>i</sub>
|-
|1||0,17||0,045||893||1,22
|-
|2||0,5||0,082||1630||
|-
|3||0,76||0,83||16500||
|-
|4||1,76||0,009||179||
|-
|5||2,25||0,009||179||
|}

1.6. Па табліцы 4.29 даведніка{{#tag:ref|[[#CITEREFМашкович|Машкович 1966]].}} знаходзім таўшчыню абароны ''x''<sub>i</sub> для кожнай з пяці спектральных груп з дапамогай метада інтэрпаляцыі (гл. табліцы).
{| class=wikitable
|+(гр. 1)
!rowspan=2|K
!colspan=3|''E''<sub>γ</sub>, МэВ
|-
|0,145||0,17||0,20
|-
|500||1,00|| ||1,4
|-
|893||1,00||1,22||1,48
|-
|1000,00||1,00|| ||1,50
|}

== Кантрольная работа 1 ==
Кантрольная работа складаецца з чатырох задач паводле пройдзеннага матэрыялу.
# разлік характарыстык радыяцыйнага ўздзеяння.
# праца з характарыстыкамі рэчываў, разлік масавага і лінейнага каэфіцыента аслаблення, слоя палавіннага аслаблення.
# разлік фактара накаплення для фатоннага выпрамянення.
# метад канкурыруючых ліній.

== Тэма 4. Абарона ад нейтроннага іянізуючага выпрамянення ==
=== Крыніцы нейтронаў. Сечыва вывядзення для хуткіх нейтронаў ===
Выдзяляюць некалькі відаў крыніц нейтронаў у залежнасці ад спектра энергіі, якую яны маюць:
# Цяжкія элементы, ядры якіх могуць дзяліцца спантанна. Прыклад: уран, каліфорній і гэтак далей.
# Ядзерны рэактар (мае спектр дзялення)
# Альфа-n крыніцы. Складаюцца двух хімічных элементаў: цяжкі элемент у выніку распада выпрамяняе альфа-часціцу, потым адбываецца ядзерная рэакцыя альфа-часціцы з лёгкім элементам, у выніку чаго выпрамяняецца нейтрон. Маюць складаны спектр энергіі выпрамянення.
# Генератары нейтронаў. Працуюць на ядзернай рэакцыі, напрыклад: ядро дэйтэрыя, якое паскараецца да энергіі 10 кэВ, трапляе ў ядро трыція, адбываецца рэакцыя сінтэза: <sup>3</sup>H+<sup>2</sup>H→<sup>4</sup>He+n. Энергія нейтрона ў такім выпадку мае значэнне 14 МэВ.

Нейтроны асаблівыя ў параўнанні з іншымі часціцамі іянізуючага выпрамянення. Яны не маюць зарада і не ўзаемадзейнічаюць з электронамі рэчыва. З-за гэтага іх пранікальная здольнасць вельмі высокая. Разам з тым, калі нейтрон трапіў у ядро, ён моцна адхіляецца ад сваёй першапачатковай траекторыі або ядро ўвогуле захоплівае яго.

{{Заданне|1=Вызначыць таўшчыню абароны з кадмія, неабходную для аслаблення шчыльнасці плыні цеплавых нейтронаў ад кропкавай ізатропнай крыніцы φ=15·10<sup>9</sup> ц. нейтр./(см²·с) да найбольшага дапушчальнага значэння, калі σ<sub>Cd</sub>=2550·10<sup>-24</sup> см<sup>-2</sup>, ρ<sub>Cd</sub>=8,64 г/см³, атамная маса кадмія 112 адносных адзінак масы. Праца з крыніцай ажыццяўляецца напрацягу 7 гадз.}}
''Рашэнне.''
Сярэднегадавыя дапушчальныя шчыльнасці плыні монаэнергетычных нейтронаў для асоб з персанала пры вонкавым апрамяненні ўсяго цела прыведзеныя ў Табліцы 7 Дадатку 10 да Гігіенічнага нарматыву "Крытэры радыяцыйнага ўздзеяння"<ref name="Критерии радиационного воздействия">Гигиенический норматив "Критерии радиационного воздействия". Утв МЗ РБ 28.12.2012 № 213, Минск, 2012. - 162 с.</ref>.

Паколькі ў задачы сказана, што крыніца кропкавая ізатропная, то неабходна браць варыянт апрамянення ИЗО, які адпавядае ізатропнаму полю выпрамянення (2π). Для цеплавых нейтронаў яна складае ДПП<sub>перс</sub>=9,90×10<sup>2</sup> см<sup>-2</sup>×с<sup>-1</sup>.
Гэтае значэнне вызначана такім чынам, каб колькасць пры паказаным узроўні ўздзеяння толькі аднаго дадзенага фактара апрамянення напрацягу года велічыня дозы апрамянення была роўная велічыні гадавога ліміта (у сярэднім за 5 гадоў), пазначанага ў дадатку 1 да Гігіенічнага нарматыву<ref name="Критерии радиационного воздействия"/>.

У адпаведнасці з Дадаткам 15 Гігіенічнага нарматыва<ref name="Критерии радиационного воздействия"/>, значэнне працягласці апрамянення персанала ў памяшканнях пастаяннага знаходжання персанала складае 1700 гадз за год. Разліковую норму рабочага часу на кожны календарны год усталёўвае Ўрад Рэспублікі Беларусь ці ўпаўнаважаны ім орган. Напрыклад, на 2020 год колькасць рабочых дзён складала 305. Такім чынам, калі раздзяліць 1700 гадз на 305 дзён, атрымаецца t<sup>2</sup>=5,6 гадз. Каб пералічыць дапушчальную ДПП, трэба выкарыстаць наступную прапорцыю:

<div style="text-align: center;">
ДПП<sub>перс</sub>=<math>\frac {5.6}{6} 9,90 \times 10^2</math> см<sup>-2</sup>×с<sup>-1</sup>=920 см<sup>-2</sup>×с<sup>-1</sup>
</div>

Шчыльнасць плыні нейтронаў за абаронай з кадмія можна разлічыць паводле наступнай формулы:
<div style="text-align: center;">
φ(d)=φ·exp<sup>(-Σd)</sup>
</div>
дзе <math>\Sigma= \frac{\sigma\cdot\rho\cdot N_A}{A}</math> - макраскапічнае сечыва ўзаемадзеяння цеплавых нейтронаў з рэчывам,
N<sub>A</sub> - лік Авагадра.

Калі мы разлічваем дакладную таўшчыню абароны для кадмія, то трэба ў левай частцы формулы замест φ(d) падставіць ДПП<sub>перс</sub>, знойдзеннае ў Гігіенічным нарматыве<ref name="Критерии радиационного воздействия"/>.

=== Улік аслаблення патоку хуткіх нейтронаў у рэчыве, метад даўжыняў рэлаксацыі ===
{{Заданне|Разлічыць магутнасць эквівалентнай дозы ад крыніцы нейтроннага выпрамянення з энергіяй 14 МэВ з выхадам 2·10<sup>8</sup> с<sup>-1</sup> на адлегласці 55 см у бясконцым водным асяроддзі. Прыняць парог нейтронаў, якія рэгіструюцца, роўным 0,33 МэВ.}}
''Рашэнне.''
Магутнасць эквівалентнай дозы <math>\dot H</math> у асяроддзі, якое ўтрымлівае вадарод (як вада ў нашым выпадку) можа быць разлічанае, напрыклад, метадам даўжыняў рэлаксацыі{{#tag:ref|[[#CITEREFКлиманов| Климанов 2011]]. C. 121.}}.
У гэтым самым падручніку прыведзеныя даўжыні рэлаксацыі ''L'' для аслаблення нейтроннага выпрамянення са спектрам дзялення па дозе{{#tag:ref|[[#CITEREFКлиманов| Климанов 2011]]. C. 144.}}:
{|class=wikitable
|''r'', г/см²||''L'', г/см²
|-
|0-30||8,1
|-
|30-60||8,9
|}

У табліцы адлегласць ад крыніцы ''r'' і даўжыня рылаксацыі ''L'' прыведзеная ў г/см². Каб перайсці да звычайных адзінак даўжыні, неабходна гэтыя велічыні падзяліць на шчыльнасць вады ρ=1 г/см³.
Каб разлічыць магутнасць дозы <math>\dot H </math>, выкарыстаем наступнае ўраўненне:

<div style="text-align: center;"><math>\dot H (r)=f \cdot g \cdot exp{-\sum_{i} \Delta r_i/L_i}</math></div>
дзе f - каэфіцыент, яклі ўлічвае неэкспаненцыйнае аслабленне на пачатковым участку крывой аслаблення, g - функцыя геаметрычнага аслаблення.

== Выснова ==
Практычныя заняткі не выкарыстоўваюць матэматычнае мадэляванне. Сучасныя тэхналогіі разліку абароны ад крыніц іянізуючага выпрамянення заснаваныя пераважна на матэматычным мадэляванні з прымяненнем метаду Монтэ-Карла.

== Крыніцы ==
<references/>

== Літаратура ==
* <span class="citation" id="{{anchorencode:CITEREFShultis}}">Shultis, J. K. Radiation Shielding / J. K. Shultis, R. E. Faw. — La Grange Park (USA): American Nuclear Society, Inc., 2000. — 537 P. — ISBN 0-89448-456-7</span>
* <span class="citation" id="{{anchorencode:CITEREFГусев}}">Защита от ионизирующих излучений: В 2 т. Т. 1. Физические основы защиты от излучений: Учебник для вузов. Н. Г. Гусев, В. А. Климанов, В. П. Машкович, А. П. Суворов; Под ред. Н. Г. Гусева. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 512 С. — ISBN 5-283-02971-9</span>
* <span class="citation" id="{{anchorencode:CITEREFГолубев}}">Голубев Б. П. Дозиметрия и защита от излучений. 4-е изд. —  М.: Энергоиздат, 1986.</span>
* <span class="citation" id="{{anchorencode:CITEREFКармазин}}">Сборник задач по радиационной безопасности и защите от излучений / В. П. Кармазин, Ю. И. Колеватов, Г. М. Конобрицкий, В. Н. Курович. —  М.: ФОРУМ, 2010. — 64 с. — ISBN 978-5-91134-431-3.</span>
* <span class="citation" id="{{anchorencode:CITEREFМашкович}}">Машкович В. П. Защита от ионизирующих излучений / В. П. Машкович, Л. Р. Кимель. — М.: Атомиздат, 1966. — 311 с. – 10000 экз.</span>
* <span class="citation" id="{{anchorencode:CITEREFКлиманов}}">Сборник задач по теории переноса, дозиметрии и защите от ионизирующих излучений: Учебное пособие. А. А. Званцев, В. А. Климанов, А. И Ксенофонтов, Н. Н. Могиленец, М. П. Панин, В. В. Смирнов; под ред. В. А. Климанова. – М.: НИЯУ МИФИ, 2011. – 196 с.</span>
[[Катэгорыя:Падручнікі]]